Capitão Philips representa a visão multi-facetada da captura, em 2009, do porta-contentores norte-americano Maersk Alabama por piratas da Somália. É simultaneamente – através do olhar característico de Paul Greengrass - uma emocionante aventura e um complexo retrato dos inúmeros efeitos da globalização.
O filme mostra a relação entre o comandante do Alabama, o Capitão Richard Phillips (Tom Hanks, vencedor de dois Óscares), e Muse (Barkhad Abdi), o chefe Somali, que o tem como refém. Phillips e Muse vêem-se em rota de colisão quando Muse e a sua tripulação decidem atacar o navio desarmado de Phillips. No inevitável confronto, a 145 milhas da costa da Somália, ambos serão confrontados com forças alheias ao seu controlo.